数的推理がみるみるわかる! 解法の玉手箱 改訂第2版 (公務員試験)
算数・数学の世界で 「浦島太郎状態」なみなさんへ!
「判断推理・数的推理が教養試験突破のカギだ!」 判断推理・数的推理は公務員試験独特の科目ですし,大事な科目だということはわかっていても,「算数や数学なんて高校入試以来ちゃんとやってない」「数字が苦手だから文科系に進んだんだよ!」……という受験生にとっては、 どこから手をつけたらいいのかすらもわからない,やっかいな科目であることは事実です。
そんな、算数・数学から長い間遠ざかってしまって,今じゃ「√」だの 「π」だのいわれても,なんのこっちゃワカラナイ!という算数・数学の世界 の「浦島太郎状態」にある受験生のためにつくられたのが,この「解法の玉手箱」シリーズです。
本シリーズでは、数学浦島太郎状態の受験生でも実際の公務員試験に出題された過去問をなんとか解けるようにということで、過去問の解き方を手取り足取り詳しく解説しています。
まずは考え方の筋道を示して,計算式などもなるべく省略しないで記してありますし、問題を解いている中で疑問に思うようなことには、なるべく注をつけるようにしました。今までの問題集ではすぐギブアップしてしまったような受験生でも、算数・数学の「カン」を取り戻しつつ、判断推理・数的 推理をひととおり学べるようになっています。
「改訂第2版]では、最新問題を加えました。また,みなさんにもっとわかりやすいと感じてもらえるように、解説を検討,強化しました。
今まで判断推理・数的推理から逃げてきたみなさん! まずは本書をきっかけに、合格へ向けての準備を始めましょう!
資格試験研究会
本書の構成と使い方
●本書で取り扱う試験の名称表記について
本書に掲載した問題の末尾には,試験名の略称および出題年度を記載しています。
国家総合職:国家公務員採用総合職試験(平成23年度までは国家公務員採用I種試験)
国家一般職[大卒]:国家公務員採用一般職試験[大卒程度試験](平成23年度までは国家公務員採用II種試験
国家専門職「大卒]:国家公務員国税専門官採用試験,財務専門官採用試験 勞働基準監督官採用試驗,皇宮護衛官採用試驗大卒程度】,法務省專門職 員(人間科学)採用試驗,食品衛生監視員採用試驗,航空管制官採用試驗
裁判所:裁判所職員採用試験(総合職試験・一般職試験[大卒程度区分7)
地方上級:地方公務員採用上級試験(都道府県・政令指定都市・特別区。なお、東京都I類と特別区I類の問題はそれぞれ「東京都」「特別区」として います)
市役所:市職員採用上級試験(政令指定都市以外の市) 大卒警察官:大学卒業程度の警察官採用試験(なお、警視庁I類の問題は「警視庁」としています)
大卒消防官:大学卒業程度の消防官・消防士採用試験
●本書に収録されている「過去問」について
①試験実施団体により問題が公表されている試験については、公表された問題を掲載しています(平成9年度以降の国家公務員試験、平成13年度以降 の東京都,平成14年度以降の特別区,平成15年度以降の警視庁)。それ以 外の問題については、過去の公務員試験において実際に出題された問題を, 受験生から得た情報をもとに実務教育出版が独自に編集し、復元したものです。
②問題の論点を保ちつつ問い方を変えた、問題に不備があるところを補足したなどの理由で、実際に出題された問題に手を加えて掲載している場合が あります。
●本書の構成
実際の試験に何度も出ているような問題を選び,数学浦島太郎状態のみな さんが取り組みやすい内容,学習しやすい内容から順に、テーマ別に構成しました。
●例題
各テーマから最初に取り組みやすい問題・典型的な問題をピックアップし ました。まずはこの「例題」を解いてみて、感触をつかみましょう。
●練習問題
テーマをスムーズに理解できるよう、発展的な問題を選びました。解説は、 「例題」と同じように、詳しくていねいに記述してあります。全部解いて,実戦力をアップしましょう。
解説については、詳しくわかりやすいものにするため、解き方の手順を 「Beep」という形で示しています。また、ページの右側にある側注部分では、 竜宮城の仲間たちが次のような補足説明をしています。
問題を解くうえで重要な公式や考え方・知識など絶対に覚えておきたいところです。
難解なところの詳しい説明やフォロー、ちょっと発展的な内容などを紹介しています。
算数・数学が苦手な人のために、素朴な疑問に対する答えや、 基本的な知識のおさらいなどを載せています。
間違いやすいところや、引っかかりやすいポイント、注意点などについて説明しています。
実際の計算のしかたや筆算でのやり方を極力省略せずにていねいに記しています。
本文にある解き方とは別の解き方がある場合や、別の考え方などについて解説しています。
目次
第0章
数・数学のおさらい 足し算・引き算/かけ算・割り算/小数/分数/角度/面積/比/割合
第1章
数学苦手さんでもこれならわかる
1 角・面積の和の問題まとめてスッキリ解こう
2 面積の問題~パズル感覚で分割しよう
3 立体の問題 〜サクサクスライスして考えよう~
4 自然数の和の問題~やさしい公式をマスターしよう~
5 倍数・約数の問題 キーナンバーを見つけよう~
6 整数の問題~まず候補を見つけよう~
基本問題に取り組んでみよう(数式編)
7 方程式の問題をうまく決めれば解けたも同じ〜
8 不定方程式の問題条件を加えて答えを探そう~
9 不等式の問題~大小関係をつかめばOK~
10 順列・組合せの問題~「!」を使いこなそう~
11 確率の問題1 ~順列・組合せが大活躍~
12 確率の問題2 ~積の法則でもっと便利に~
第3章 基本問題に取り組んでみよう(図形編)
13 相似な三角形の問題~基本形をマスターしよう~
14 面積比の問題~面積の比こ辺の比~~
15 三平方の定理の問題~直角三角形を探せつくれ~
16 円の性質の問題~定理や公式を理解して納得~
17 円と接線の問題〜隠れた直角三角形はどこか~
第4章
図表でらくらくスピードアップ
18 ダイヤグラムの問題 ~相似を使ってゴールへ進め〜
19食塩水の問題 ~てんびんでカンタンに解ける!~
20 平均の問題~みんな同じと考えよう~
21 n進法の問題~まずは10進法に直すこと~
22 集合の問題 〜ベン図に数字を書いていく〜
第5章
得点アップ保証! 最強の解法はこれだ
23 速さの問題 〜比を使ってすばやく解く〜
24 流水算の問題 ~人の速さ、流れの速さ~
25 旅人算の問題~出会いと別れは速さの和と差~
26 仕事算の問題全体を1として割り振ろう~
27 ニュートン算の問題 ~「残高ゼロ」を式にしよう~
第6章
逆転の発想で正答が見える!!
28 ウラから攻める問題~ちょっと見方を変える~
29 余事象の確率の問題~引いた残りが求める答え~。
30最短距離の問題~直線をつなぎ合わせる~
31 選択肢を利用する問題倍数と分数に注目せよ~
第7章
最後はチカラワザで書き上げる
32覆面算・魔方陣の問題~隠された扉を開けるカギ~
33 数列の問題~見えない規則が見えてくる~
34書いて解く場合の数の問題~ひたすらすべてを書き出す~
35 書いて解く確率の問題~地道にもれなく根気よく~
36 いろいろな問題~手を動かせば糸口が見つかる〜
推理、数的推理と数的処理、課題処理、空間把握のカンケイ
試験によって呼び方に違いがあるので、ここで解説します。 公務員試験における教養試験(基礎能力試験)の一般知能系の問題 は、基本的には、
文章理解 …長文の読解力などを試す科目
判断推理・・・論理的思考力、推理力,判断力などを試す科目 一般知能」
数的推理・数量的な条件について考える力を試す科目
資料解釈・・・表やグラフを正確に読み取る力を試す科目
この4つに分けられます。
本シリーズは、このうちの判断推理と数的推理を取り上げているわけです。 では、数的処理,課題処理、空間把握ってなんでしょう? 数的処理は、判断推理と数的推理を合わせた総称として用いられる こともありますが、高卒程度試験や一部の地方自治体では数的推理と同じ意味で使われている場合もあります。
課題処理は、高卒程度試験において判断推理と同じ意味で使われています。
空間把握(空間概念)は、判断推理の中の図形問題(特に立体図形) をさしています。
また、判断推理と数的推理には明確な区分はありません。重複して いるテーマが存在しているほか、近年では判断推理と数的推理を融合 したような問題も多く見受けられます。 ・・・・とまあいろいろな呼び名があるわけですが、 総じて問われているのは、正答を導くための「推理 能力」と「情報の処理能力」です。これらは練習を積めば能力を上げることができますので、本書を使って、しっかりとトレーニングしていきましょう!
①足し算、引き算
②かけ算、割り算
③小数
④分数
⑤角度
⑥面積
⑦比
⑧割合
第1章 数学苦手さんでも これならわかる
1 角・面積の和の問題まとめてスッキリ解こう~
2 面積の問題 ~パズル感覚で分割しよう~
3 立体の問題 〜サクサクスライスして考えよう~
4 自然数の和の問題~やさしい公式をマスターしよう~
5 倍数・約数の問題 ~キーナンバーを見つけよう~
6 整数の問題~まず候補を見つけよう~
